Στάσιμα κύματα
Η εξίσωση του στάσιμου κύματος:
y = 2Aσυν(2πx/λ)ημ(2πt/Τ) (1)
δείχνει ότι η κίνηση του κάθε σημείου του
ελαστικού μέσου είναι αρμονική ταλάντωση
με μεταβαλλόμενο πλάτος.
Το πλάτος αυτό δίνεται από τη σχέση:
Α΄ = 2Ασυν2π(x/λ) (2)
και δείχνει ότι μεταβάλλεται σε σχέση με την
απόσταση (x) του σημείου από την "άκρη"
του "στάσιμου".
Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2) προκύπτει:
y = A΄ ημ2π(t/Τ) (3)
Από την εξίσωση (2) προκύπτει ότι το πλάτος
της ταλάντωσης των σημείων στο "στάσιμο
κύμα" μεταβάλλεται από (2Α) μέχρι (0) και
πάλι (2Α) κ.λ.
Δηλαδή για:
x = k(λ/2) , k = 0, 1, 2, ... είναι |Α΄| = 2Α (κοιλίες)
και για:
x = (2k+1)(λ/4) , k=0,1,2, ...είναι |Α΄| = 0 (δεσμοί)
* Ταχύτητα κίνησης των σημείων του
ελαστικού μέσου σε "στάσιμο κύμα"
Σύμφωνα με την εξίσωση (3), η ταχύτητα
κίνησης (ταλάντωσης) των σημείων του
ελαστικού μέσου σε "στάσιμο κύμα", θα
δίνεται από τη σχέση:
υ = (ωΑ΄)συν2π(t/T) (4) ή
υ = (2ωΑ)συν2π(x/λ)συν2π(t/T) (5)
** Είπαμε ότι κάθε σημείο του ελαστικού
μέσου στο "στάσιμο κύμα" εκτελεί απλή
αρμονική ταλάντωση (α.α.τ.). Επομένως
κάθε στιγμή θα ισχύει η Α.Δ.Ε.
Δηλαδή:
K + U = E (6)
Η εξίσωση (6) συνδέει τα μεγέθη:
ταχύτητα (υ) του "σημείου",
απομάκρυνσή του (y) και
πλάτος (Α΄) της α.α.τ. που εκτελεί.
Τετάρτη 12 Δεκεμβρίου 2012
Τρίτη 23 Δεκεμβρίου 2008
Θέματα "κρίσεως" στη ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Ταλαντώσεις (ερωτήσεις κρίσεως)
περιόδου (Τ) η ταχύτητα του σώματος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις
φορές, γ) τέσσερις φορές.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
2. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L - C) ο πυκνωτής είναι αρχικά
φορτισμένος σε τάση V. Τη στιγμή (t0 = 0) κλείνει ο διακόπτης και αρχίζει αμείωτη
ηλεκτρική ταλάντωση. Τη στιγμή κατά την οποία η ενέργεια του πυκνωτή και η
ενέργεια του πηνίου συνδέονται με τη σχέση: U(E) = 3U(B) , ο ρυθμός μεταβολής
της έντασης του ρεύματος (di/dt) είναι:
α)2V/L , β) V/L , γ) V/2L , δ) V/3L .
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
3. Σώμα, μάζας m, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου,
σταθεράς K, ενώ το επάνω άκρο του είναι στερεωμένο σε "ταβάνι". Το σώμα
εκτελεί κατακόρυφη γ.α.τ. Η δυναμική ενέργεια της γ.α.τ. και η δυναμική ενέρ-
γεια του ελατηρίου ταυτίζονται:
α) στην "πάνω" άκρη της γ.α.τ.,
β) στην "κάτω" άκρη της γ.α.τ.,
γ) όταν το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας της γ.α.τ.,
δ) σε καμία θέση της γ.α.τ.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
4. Με βάση τα στοιχεία της ερώτησης 2, με ποια προϋπόθεση, όταν η μία μορφή
δυναμικής ενέργειας είναι μηδέν (το ποια θα το βρείτε εσείς) η άλλη μορφή
δυναμικής ενέργειας είναι μέγιστη;
Βοηθητικά στοιχεία: αρχική επιμήκυνση ελατηρίου στη θέση ισορροπίας: Δl, πλάτος
γ.α.τ. Α.
Διαλέξτε τη σωστή απάντηση από τις ακόλουθες:α) Δl = (A/2) , β) Α = 2Δl , γ) Α = Δl , δ) Α = (Δl/2) .
5. Σώμα, μάζας m, είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου,
σταθεράς K, ενώ το επάνω άκρο του είναι στερεωμένο σε "ταβάνι". Το σώμα
εκτελεί κατακόρυφη γ.α.τ. Δίνονται: αρχική επιμήκυνση ελατηρίου στη θέση ισορροπίας: Δl και πλάτος γ.α.τ. Α, με Α = 2Δl.
Να συγκρίνετε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και τη δυναμική ενέργεια της γ.α.τ.
στις δύο "άκρες" της γ.α.τ. ("πάνω" και "κάτω"), U(ελατ)/U(γατ).
Διαλέξτε τη σωστή απάντηση από τις ακόλουθες:α) 1/1 και 1/2 , β) 1/4 και 9/4 , γ) 2/1 και 3/4 , δ) 1/2 και 9/2 .
6. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L - C) ο πυκνωτής είναι αρχικά
φορτισμένος σε τάση V. Τη στιγμή (t0 = 0) κλείνει ο διακόπτης και αρχίζει αμείωτη
ηλεκτρική ταλάντωση. Κάποια χρονική στιγμή (t) ο ρυθμός μεταβολής της έντασης
του ρεύματος δίνεται από τη σχέση:
α) (di/dt) = (Q/LC)ημ(ωt),
β) (di/dt) = - (Q/LC)συν(ωt),
γ) (di/dt) = (Q/LC)συν(ωt) .
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
7. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L - C) ο πυκνωτής είναι αρχικά
φορτισμένος σε τάση V. Τη στιγμή (t0 = 0) κλείνει ο διακόπτης και αρχίζει αμείωτη
ηλεκτρική ταλάντωση. Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου
(dU(E)/dt) και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου
(dU(B)/dt), στη διάρκεια μιας περιόδου (Τ), είναι:
α) πάντα αντίθετες, αν είναι διάφορες του μηδενός,
β) δύο (2) φορές ίσες,
γ) τέσσερις (4) φορές ίσες,
δ) τέσσερις (4) φορές αντίθετες.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
8. Ένα σώμα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγμή που η σχέση για την κινητική και δυναμική ενέργεια είναι: K = 3U, το μέτρο της επιτάχυνσής του είναι:α) α = α(max) ,
β) α = α(max)/2 ,
γ) α = α(max)/3 ,
δ) α = 0 .
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
9. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, τη στιγμή που τα διανύσματα της επιτά-
χυνσης και της δύναμης - αντίστασης είναι αντίρροπα, τότε το σώμα:
α) κινείται προς "τα άκρα" της γ.α.τ.,
β) κινείται προς τη θέση ισορροπίας της γ.α.τ.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
10. Ένα σώμα εκτελεί γ.α.τ. Για να πάει απευθείας από τη θέση με απομάκρυνση
x1 = + (A/2) , στη θέση με απομάκρυνση x2 = - (A/2) χρειάζεται χρόνος:
α) t = T/2 ,
β) t = T/3 ,
γ) t = T/4 ,
δ) t = T/6 .Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
11. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση (με τα στοιχεία που μελετά η θεωρία του
σχολικού βιβλίου), το σώμα ξεκινά από τη μία "άκρη" (θετική) της ευθείας κίνησης
(to = 0). Τότε η δύναμη αντίστασης περιγράφεται από την εξίσωση:
α) F(ANT) = - (bωA)συν(ωt) ,
β) F(ANT) = + (bωA)ημ(ωt) .
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
12. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση (με τα στοιχεία που μελετά η θεωρία του
σχολικού βιβλίου), αν Αο , Α1 , Α2 είναι τα τρία πρώτα διαδοχικά πλάτη, τότε η
σχέση που τα συνδέει είναι: Α1 = (Α0Α2)^1/2 .
Η σχέση αυτή είναι σωστή ή όχι; Εξηγήστε.
13. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, με μικρή απόσβεση, το πλάτος της
ταλάντωσης του σώματος (ταλαντωτή) είναι αντιστρόφως ανάλογο με
την απόλυτη τιμή της διαφοράς της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή (fo) και
της συχνότητας του διεγέρτη (fδ) .
Η πρόταση αυτή είναι σωστή ή λάθος;
14. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το σώμα (m) (ταλαντωτής) εκτελεί ταλά-
ντωση του ίδιου πλάτους Α (>> Αο) για δύο διαφορετικές τιμές της συχνότητας
του διεγέρτη, οι οποίες διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι
η απόσβεση του συστήματος είναι:
α) πάρα πολύ μικρή (πρακτικά μηδενική),
β) μέτρια,
γ) μεγάλη.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη, χρησιμοποιώντας τα κατάλ-
ληλα διαγράμματα " πλάτους Α - συχνότητας διεγέρτη fδ ".
15. Σώμα (m) (ταλαντωτής) εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, με μέτρια από-
σβεση, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη έχει σταθερή τιμή fδ = (fo/2). Το πλάτος
της ταλάντωσης του σώματος:
α) παραμένει σταθερό,
β) μειώνεται εκθετικά με το χρόνο,
γ) αυξομειώνεται.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
16. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται
στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και οι οποίες περιγράφονται
από τις εξισώσεις:
x1 = 0,03ημ(10πt) και x2 = 0,05ημ(10πt+π) .
Η εξίσωση που περιγράφει τη "συνισταμένη¨ κίνηση είναι:
x = 0,02ημ(10πt+π) .
Αυτό είναι σωστό ή λάθος; Εξηγήστε.
17. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται
στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και οι οποίες έχουν το ίδιο
πλάτος αλλά διαφορετικές συχνότητες. Η μία ταλάντωση έχει κυκλική συχνότητα
ω1 = 1000π (rad/s). Αν στη "συνισταμένη" κίνηση ο χρόνος που μεσολαβεί
μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι t = 0,2 s , τότε η δεύτερη ταλάντωση έχει συχνότητα:
α) μόνο 505 Hz,
β) μόνο 495 Hz,
γ) ή 505 Hz ή 495 Hz.
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
18. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται
στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και οι οποίες περιγράφονται
από τις εξισώσεις: x1 = 0,06ημ(10πt) , x2 = 0,03ημ(10πt+π/2) και
x3 = 0,02ημ(10πt+π) .
Η "συνισταμένη" κίνηση περιγράφεται από την εξίσωση:
x = 0,05ημ(10πt+θ) με εφθ = 3/4 .Συμφωνείτε με αυτό ή όχι. Εξηγήστε.
β) Αν t = tε αυτό δείχνει ότι το κύμα μόλις έχει φτάσει στο σημείο Σ, άρα πάλι η απομάκρυνση y = 0.
γ) Αν t > tε αυτό δείχνει ότι το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Σ, άρα έχει αρχίσει η ταλάντωση του σημείου Σ και έτσι η απομάκρυνσή του μπορεί να βρεθεί με δύο τρόπους:
7. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L - C) ο πυκνωτής είναι αρχικά
φορτισμένος σε τάση V. Τη στιγμή (t0 = 0) κλείνει ο διακόπτης και αρχίζει αμείωτη
ηλεκτρική ταλάντωση. Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου
(dU(E)/dt) και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου
(dU(B)/dt), στη διάρκεια μιας περιόδου (Τ), είναι:
α) πάντα αντίθετες, αν είναι διάφορες του μηδενός,
β) δύο (2) φορές ίσες,
γ) τέσσερις (4) φορές ίσες,
δ) τέσσερις (4) φορές αντίθετες.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
8. Ένα σώμα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγμή που η σχέση για την κινητική και δυναμική ενέργεια είναι: K = 3U, το μέτρο της επιτάχυνσής του είναι:α) α = α(max) ,
β) α = α(max)/2 ,
γ) α = α(max)/3 ,
δ) α = 0 .
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
9. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, τη στιγμή που τα διανύσματα της επιτά-
χυνσης και της δύναμης - αντίστασης είναι αντίρροπα, τότε το σώμα:
α) κινείται προς "τα άκρα" της γ.α.τ.,
β) κινείται προς τη θέση ισορροπίας της γ.α.τ.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
10. Ένα σώμα εκτελεί γ.α.τ. Για να πάει απευθείας από τη θέση με απομάκρυνση
x1 = + (A/2) , στη θέση με απομάκρυνση x2 = - (A/2) χρειάζεται χρόνος:
α) t = T/2 ,
β) t = T/3 ,
γ) t = T/4 ,
δ) t = T/6 .Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
11. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση (με τα στοιχεία που μελετά η θεωρία του
σχολικού βιβλίου), το σώμα ξεκινά από τη μία "άκρη" (θετική) της ευθείας κίνησης
(to = 0). Τότε η δύναμη αντίστασης περιγράφεται από την εξίσωση:
α) F(ANT) = - (bωA)συν(ωt) ,
β) F(ANT) = + (bωA)ημ(ωt) .
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
12. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση (με τα στοιχεία που μελετά η θεωρία του
σχολικού βιβλίου), αν Αο , Α1 , Α2 είναι τα τρία πρώτα διαδοχικά πλάτη, τότε η
σχέση που τα συνδέει είναι: Α1 = (Α0Α2)^1/2 .
Η σχέση αυτή είναι σωστή ή όχι; Εξηγήστε.
13. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, με μικρή απόσβεση, το πλάτος της
ταλάντωσης του σώματος (ταλαντωτή) είναι αντιστρόφως ανάλογο με
την απόλυτη τιμή της διαφοράς της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή (fo) και
της συχνότητας του διεγέρτη (fδ) .
Η πρόταση αυτή είναι σωστή ή λάθος;
14. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το σώμα (m) (ταλαντωτής) εκτελεί ταλά-
ντωση του ίδιου πλάτους Α (>> Αο) για δύο διαφορετικές τιμές της συχνότητας
του διεγέρτη, οι οποίες διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι
η απόσβεση του συστήματος είναι:
α) πάρα πολύ μικρή (πρακτικά μηδενική),
β) μέτρια,
γ) μεγάλη.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη, χρησιμοποιώντας τα κατάλ-
ληλα διαγράμματα " πλάτους Α - συχνότητας διεγέρτη fδ ".
15. Σώμα (m) (ταλαντωτής) εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση, με μέτρια από-
σβεση, ενώ η συχνότητα του διεγέρτη έχει σταθερή τιμή fδ = (fo/2). Το πλάτος
της ταλάντωσης του σώματος:
α) παραμένει σταθερό,
β) μειώνεται εκθετικά με το χρόνο,
γ) αυξομειώνεται.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
16. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται
στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και οι οποίες περιγράφονται
από τις εξισώσεις:
x1 = 0,03ημ(10πt) και x2 = 0,05ημ(10πt+π) .
Η εξίσωση που περιγράφει τη "συνισταμένη¨ κίνηση είναι:
x = 0,02ημ(10πt+π) .
Αυτό είναι σωστό ή λάθος; Εξηγήστε.
17. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται
στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και οι οποίες έχουν το ίδιο
πλάτος αλλά διαφορετικές συχνότητες. Η μία ταλάντωση έχει κυκλική συχνότητα
ω1 = 1000π (rad/s). Αν στη "συνισταμένη" κίνηση ο χρόνος που μεσολαβεί
μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους είναι t = 0,2 s , τότε η δεύτερη ταλάντωση έχει συχνότητα:
α) μόνο 505 Hz,
β) μόνο 495 Hz,
γ) ή 505 Hz ή 495 Hz.
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
18. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες γίνονται
στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και οι οποίες περιγράφονται
από τις εξισώσεις: x1 = 0,06ημ(10πt) , x2 = 0,03ημ(10πt+π/2) και
x3 = 0,02ημ(10πt+π) .
Η "συνισταμένη" κίνηση περιγράφεται από την εξίσωση:
x = 0,05ημ(10πt+θ) με εφθ = 3/4 .Συμφωνείτε με αυτό ή όχι. Εξηγήστε.
19. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L - C) ο πυκνωτής είναι αρχικά
φορτισμένος με φορτίο Q. Τη στιγμή (t0 = 0) κλείνει ο διακόπτης και αρχίζει αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Στη διάρκεια μιας περιόδου Τ, ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος (di/dt), είναι μέγιστος τις χρονικές στιγμές:
φορτισμένος με φορτίο Q. Τη στιγμή (t0 = 0) κλείνει ο διακόπτης και αρχίζει αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Στη διάρκεια μιας περιόδου Τ, ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος (di/dt), είναι μέγιστος τις χρονικές στιγμές:
α) 0, (Τ/2), Τ ή
β) (Τ/4), (3Τ/4).
Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
20. Σώμα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγμή t=0 είναι x = +A . Στη διάρκεια μιας
περιόδου (Τ) η ταχύτητα του σώματος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις
φορές, γ) μία φορά.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
21. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L - C) ο πυκνωτής είναι αρχικά
φορτισμένος με φορτίο Q. Αν θεωρήσουμε για to = 0 τη στιγμή κατά την οποία
είναι UE = UB και 0 < φο <2π , τότε η εξίσωση που περιγράφει το φορτίο είναι:
α) q = Qσυν(ωt + π/4) ,
β) q = Qσυν(ωt + 3π/4) ,
γ) q = Qσυν(ωt + kπ/4) με k=1,3,5,7.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
Αν η σωστή απάντηση είναι η (γ), τότε με ποια επιπλέον πληροφορία θα ήταν σωστή
η απάντηση (α) ή η απάντηση (β);
Κύματα
(Σχόλια για τη λύση ασκήσεων)
1. Στην περίπτωση γραμμικού τρέχοντος κύματος, όταν μας ζητούν την απομά-
κρυνση (y) ενός σημείου Σ του ελαστικού μέσου μια ορισμένη χρονική στιγμή (t),το οποίο απέχει απόσταση (x) από την πηγή του κύματος, πρέπει να συγκρίνουμε αυτή τη χρονική στιγμή (t) με το χρόνο που χρειάζεται το
κύμα για να φτάσει από την πηγή παραγωγής του κύματος μέχρι το σημείο Σ (tε)
(=χρόνος ενεργοποίησης σε ταλάντωση του σημείου Σ).
α) Αν t < tε αυτό δείχνει ότι το κύμα δεν έχει φτάσει ακόμη στο σημείο Σ, άρα η απομάκρυνση y = 0.
20. Σώμα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγμή t=0 είναι x = +A . Στη διάρκεια μιας
περιόδου (Τ) η ταχύτητα του σώματος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις
φορές, γ) μία φορά.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
21. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L - C) ο πυκνωτής είναι αρχικά
φορτισμένος με φορτίο Q. Αν θεωρήσουμε για to = 0 τη στιγμή κατά την οποία
είναι UE = UB και 0 < φο <2π , τότε η εξίσωση που περιγράφει το φορτίο είναι:
α) q = Qσυν(ωt + π/4) ,
β) q = Qσυν(ωt + 3π/4) ,
γ) q = Qσυν(ωt + kπ/4) με k=1,3,5,7.Σημειώστε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε τη.
Αν η σωστή απάντηση είναι η (γ), τότε με ποια επιπλέον πληροφορία θα ήταν σωστή
η απάντηση (α) ή η απάντηση (β);
Κύματα
(Σχόλια για τη λύση ασκήσεων)
1. Στην περίπτωση γραμμικού τρέχοντος κύματος, όταν μας ζητούν την απομά-
κρυνση (y) ενός σημείου Σ του ελαστικού μέσου μια ορισμένη χρονική στιγμή (t),το οποίο απέχει απόσταση (x) από την πηγή του κύματος, πρέπει να συγκρίνουμε αυτή τη χρονική στιγμή (t) με το χρόνο που χρειάζεται το
κύμα για να φτάσει από την πηγή παραγωγής του κύματος μέχρι το σημείο Σ (tε)
(=χρόνος ενεργοποίησης σε ταλάντωση του σημείου Σ).
α) Αν t < t
β) Αν t = tε αυτό δείχνει ότι το κύμα μόλις έχει φτάσει στο σημείο Σ, άρα πάλι η απομάκρυνση y = 0.
γ) Αν t > tε αυτό δείχνει ότι το κύμα έχει φτάσει στο σημείο Σ, άρα έχει αρχίσει η ταλάντωση του σημείου Σ και έτσι η απομάκρυνσή του μπορεί να βρεθεί με δύο τρόπους:
(i) χρησιμοποιούμε τη γνωστή εξίσωση του κύματοςy = Aημ2π[(t/T) - (x/λ)] ,
(ii) βρίσκουμε τον καθαρό χρόνο ταλάντωσης του σημείου Σ, που είναι ίσος με t' = (t - tε) , και χρησιμοποιούμε την εξίσωση ταλάντωσηςy = Aημ2π(t'/T).
(ii) βρίσκουμε τον καθαρό χρόνο ταλάντωσης του σημείου Σ, που είναι ίσος με t' = (t - tε) , και χρησιμοποιούμε την εξίσωση ταλάντωσηςy = Aημ2π(t'/T).
Εγγραφή σε:
Σχόλια (Atom)
